Definición: El Función de producción Cobb-Douglas, dada por Charles W. Cobb y Paul H. Douglas, es una función de producción lineal homogénea, lo que implica que los factores de producción pueden sustituirse entre sí solo hasta cierto punto.
Con el aumento proporcional de los factores de entrada, la producción también aumenta en la misma proporción. Por tanto, existen rendimientos constantes a una escala. En la función de producción Cobb-Douglas, solo se toman en consideración dos factores de entrada, el trabajo y el capital, y la elasticidad de sustitución es igual a uno. También se supone que, si alguna de las entradas, es cero, la salida también es cero.
Asimismo, en la función de producción lineal homogénea, la trayectoria de expansión generada por la función Cobb-Douglas es también una línea recta que pasa por el origen. La función CD se puede expresar de la siguiente manera:
Q = ALαKβ
Donde, Q = salida
A = constante positiva
K = capital empleado
L = Mano de obra empleada
α y β = fracciones positivas muestra los coeficientes de elasticidad de los productos para los insumos trabajo y capital, respectivamente.
Β = 1-α
Esta forma algebraica de la función Cobb-Douglas se puede cambiar en una forma logarítmica lineal, con la ayuda del análisis de regresión:
Log Q = log A + α log L + β log K
La homogeneidad de la función de producción Cobb-Douglas se puede verificar sumando los valores de α y β. Si la suma de estos parámetros es igual a uno, entonces muestra que la función de producción es linealmente homogénea y hay rendimientos constantes a una escala. Si la suma de estos parámetros es menor o mayor que uno, entonces hay rendimientos decrecientes y crecientes de una escala, respectivamente.
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