Definición: Programación lineal es una técnica para seleccionar la mejor alternativa del conjunto de alternativas disponibles, en situaciones en las que la función objetivo y la función de restricción pueden expresarse en términos cuantitativos.
Caso de minimización: El caso de minimización puede entenderse bien a través de un problema. Digamos; el instituto de investigación agrícola recomendó a un agricultor que distribuyera al menos 5000 kg de fertilizante fosfatado y no menos de 7000 kg de fertilizante nitrogenado para aumentar la productividad de sus cultivos en la finca. Existen dos mezclas A y B, de 100 kg cada una, de las que se pueden obtener estos fertilizantes.
El costo de cada Mezcla A y B es de 40 y 25 rupias, respectivamente. La Mezcla A contiene 40 kg de fosfato y 60 kg de nitrógeno, mientras que la Mezcla B contiene 60 kg de fosfato y 40 kg de nitrógeno. Este problema puede representarse como un problema de programación lineal para averiguar cuántas bolsas de cada tipo debe comprar un agricultor para obtener la cantidad deseada de fertilizantes al costo mínimo.
En primer lugar, se debe formular la función objetivo. Supongamos que x1 y x2 son el número de bolsas de la mezcla A y la mezcla B. El costo de ambas mezclas es 40×1 + 25×2 y, por lo tanto, la función objetivo será:
Minimizar
Z = 40×1 + 25×2
En este problema, hay dos limitaciones, se requiere un mínimo de 5000 kg de fosfato y un mínimo de 7000 kg de nitrógeno. La bolsa A contiene 40 kg de fosfato, mientras que la bolsa B contiene 60 kg de fosfato. Por tanto, la restricción de fosfato se puede expresar como:
40×1 + 60×2 ≥ 5000
De manera similar, la segunda ecuación de restricción se puede expresar como:
60×1 + 40×2 ≥ 7000
Donde, la bolsa A contiene 60 kg de nitrógeno y la bolsa B contiene 40 kg de nitrógeno, y el requerimiento mínimo de nitrógeno es 7000 kg.
Por tanto, el problema de la programación lineal es:
Minimizar Z = 40×1 + 25×2 (costo)
Sujeto a:
40×1 + 60×2 ≥ 5000 (restricción de fosfato)
60×1 + 40×2 ≥ 7000 (restricción de nitrógeno)
x1, x2 ≥ 0 (restricción de no negatividad)
Nota: Cabe señalar que, «≥«(Mayor que igual a) El letrero muestra la plena utilización de los recursos al mínimo costo. Se utiliza la condición de no negatividad, ya que x1 y x2 representan el número de bolsas de ambas mezclas y, por lo tanto, no pueden tener valores negativos.
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