Definición: El Dualidad en la programación lineal establece que cada problema de programación lineal tiene otro problema de programación lineal relacionado con él y, por lo tanto, puede derivarse de él. El problema de programación lineal original se llama «Primitivo,» mientras que el problema lineal derivado se llama «Doble.»
Antes de resolver la dualidad, el problema de programación lineal original debe formularse en su forma estándar. La forma estándar significa que todas las variables del problema deben ser no negativas y el signo «≥» «≤» se utiliza en el caso de minimización y el caso de maximización, respectivamente.
El concepto de dualidad se puede entender bien a través de un problema que se presenta a continuación:
Maximizar
Z = 50×1 + 30×2
Sujeto a:
4×1 + 3×2 ≤ 100
3×1 + 5×2 ≤ 150
X1, x2 ≥ 0
La dualidad se puede aplicar al problema de programación lineal original anterior como:
Minimizar
G = 100y1 + 150y2
Sujeto a:
4y1 + 3y1 ≥ 50
3y1 + 5y2 ≥ 30
Y1, y2 ≥ 0
Se hicieron las siguientes observaciones mientras se formaba el problema de programación lineal dual:
- El problema de programación lineal primordial u original es del tipo de maximización, mientras que el problema dual es del tipo de minimización.
- Los valores de restricción 100 y 150 del problema primario se han convertido en el coeficiente de las variables duales y1 e y2 en la función objetivo de un problema dual y mientras que el coeficiente de las variables en la función objetivo de un problema primario se ha convertido en el valor de restricción en el problema dual.
- La primera columna de la desigualdad de restricción del problema primario se ha convertido en la primera fila de un problema dual y, de manera similar, la segunda columna de restricción se ha convertido en la segunda fila del problema dual.
- Las direcciones de las desigualdades también han cambiado, es decir, en el problema dual, el signo es el reverso de un problema primario. De tal manera que en el problema primario, el signo de desigualdad era “≤” pero en el problema dual, el signo de desigualdad se convierte en “≥”.
Nota: El problema dual de un problema dual es el problema principal.
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