¿Qué es la distribución muestral de la diferencia entre dos medias? definición y significado

Definición: El Distribución muestral de la diferencia entre dos medias muestra la distribución de medias de dos muestras extraídas de las dos poblaciones independientes, de modo que la diferencia entre las medias de la población puede evaluarse posiblemente por la diferencia entre las medias de la muestra.

Digamos que hay dos poblaciones, la primera de tamaño N1, con media? 1 y desviación estándar σ1 y el segundo de tamaño N2, con media? 2 y desviación estándar σ2. Se extraen las dos muestras aleatorias independientes, una de la población de tamaño N1 y el otro de la población de tamaño N2. Suponer X͞1 y X͞2 son las dos medias muestrales, entonces podemos estimar la posible diferencia entre las medias poblacionales, a saber. ?1 -?2 por la diferencia de medias muestrales X͞1 – X͞2.

Las siguientes son las propiedades principales de la distribución muestral de la diferencia entre dos medias (X͞1 – X͞2):

  • Cuando las muestras se seleccionan al azar de las dos poblaciones independientes, entonces la media de la distribución muestral de la diferencia entre las dos medias, es decir X͞1 – X͞2, ¿denotado por? X͞1 – X͞2 es igual a la diferencia entre las medias de población. Simbólicamente,
    diferencia entre dos medias-1
  • La desviación estándar de la distribución muestral de las diferencias entre dos medias, es decir X͞1 – X͞2 también se llama como el error estándar de X͞1 – X͞2 y se denota por:diferencia entre dos medias-2
    Ya que, X͞1 y X͞2 son las variables aleatorias independientes, por lo que la varianza de su diferencia es igual a la suma de su varianza.
  • Si X͞1 y X͞2 son las medias de dos muestras extraídas de dos poblaciones grandes e independientes, la distribución muestral de la diferencia entre dos medias será normal.

Nota: Cabe señalar que cuando el muestreo se realiza sin el reemplazo y la población es finita, se usa la siguiente fórmula para calcular el error estándar:

diferencia entre dos medias-3

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