Definición: los Distribución chi-cuadrado, denotado como χ2 está relacionada con la distribución normal estándar, como, si la variable normal independiente, digamos Z asume la distribución normal estándar, entonces el cuadrado de esta variable normal Z2 tiene la distribución chi-cuadrado con ‘K’ grados de libertad. Aquí, K es la suma de las variables normales cuadradas independientes.
La distribución muestral de chi-cuadrado se puede aproximar mucho mediante una curva normal continua siempre que el tamaño de la muestra siga siendo grande. La función de probabilidad de Chi-cuadrado se puede dar como:
Dónde,
e = 2,71828
ν = número de grados de libertad
C = constante en función de ν
A través de esto, queda claro que el chi-cuadrado tiene un solo parámetro, es decir, grados de libertad.
Propiedades de la distribución chi-cuadrado
- La distribución de chi-cuadrado es una distribución de probabilidad continua con valores que van desde 0 a ∞ (infinito) en la dirección positiva. los χ2 nunca puede asumir valores negativos.
- los forma de la distribución chi-cuadrado depende del número de grados de libertad ‘ν’. Cuando ‘ν’ es pequeño, la forma de la curva tiende a inclinarse hacia la derecha y, a medida que ‘ν’ se hace más grande, la forma se vuelve más simétrica y puede aproximarse mediante la distribución normal.
- La media de la distribución de chi-cuadrado es igual a los grados de libertad, es decir MI(χ2) = ‘ν ‘. Si bien la varianza es el doble de los grados de libertad, Viz. norte(χ2) = 2ν.
- La distribución χ2 se acerca a la distribución normal a medida que ν aumenta con la media ν y la desviación estándar como √2χ2. Se ha determinado que la cantidad √2χ2 da una mejor aproximación a la normalidad que el propio χ2 si los valores son alrededor de 30 o más. Por tanto, la media y la desviación estándar de la distribución de √2χ2 es igual a √2ν-1 y uno respectivamente.
- los suma de χ2 independiente es en sí misma una variable de χ2. Supongamos que χ12 es una variable χ2 con grados de libertad ν1 y χ22 es otra variable χ2 con grados de libertad ν2, entonces su suma χ12 + χ22 será igual a χ2 variable con ν1 + ν2 grados de libertad. Esta propiedad se llama propiedad aditiva de Chi-cuadrado.
Por lo tanto, la distribución χ2 depende de los grados de distribución a medida que su forma cambia con el cambio en ‘ν’, y cuando ‘ν’ se vuelve mayor, χ2 se aproxima por la distribución normal.
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