Definición: El Teorema del límite central establece que cuando se selecciona un gran número de muestras aleatorias simples de la población y se calcula la media para cada una, la distribución de estas medias muestrales asumirá la distribución de probabilidad normal.
En otras palabras, las medias muestrales se distribuirán normalmente cuando se den la media y la desviación estándar de la población y se seleccionen grandes muestras aleatorias de la población, independientemente de si la población es normal o asimétrica. Simbólicamente, el teorema del límite central se puede explicar como:
Cuando se da ‘n’ número de variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución, entonces:
X = X1 + X2 + X3 + X4 +…. + Xn, la media y la varianza de X serán:
Las siguientes tres distribuciones de probabilidad deben entenderse para comprender completamente la teoría del muestreo:
La utilidad del teorema del límite central es que no requiere ninguna condición sobre los patrones de distribución de las variables aleatorias y, de hecho, utiliza el método práctico para calcular los valores de probabilidad aproximados para las variables aleatorias distribuidas arbitrariamente.
Además, ayuda a determinar por qué la gran cantidad de fenómenos muestra una distribución normal aproximada. Supongamos que la población está sesgada, la asimetría de la La distribución muestral es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.. Por lo tanto, si el tamaño de la muestra es 25, entonces la distribución muestral exhibe solo una quinta parte de la asimetría que la población.
Por lo tanto, se puede decir que la distribución muestral de la media muestral asume la distribución normal independientemente de la distribución que asuma una población de la que se extraen las muestras, y es probable que la aproximación a la distribución normal aumente con el aumento del tamaño de la muestra. .
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