Definición: El Método de distribución modificado o MODI es un método eficiente para verificar la optimización de la solución factible inicial.
El concepto de MODI se puede comprender mejor a través de una ilustración que se muestra a continuación:
- La solución factible básica inicial se da a continuación:
- Ahora, calcule los valores de ui y vj usando la ecuación:
ui+vj = Cij
Sustituyendo el valor de u1 como 0
U1+V1 = C11, 0+V1 = 6 o V1 = 6
U1 +V2 = C12, 0+V2 = 4 o V2 = 4
U2+V2 = C22, U2+4 = 8 o U2 = 4
U3+ V2 = C32, U3+4 = 4 o U3 = 0
U3+V3 = C33, 0+V3 = 2 o V3 =2
- El siguiente paso es calcular el costo de oportunidad de las celdas desocupadas (AF, BD, BF, CD) usando la siguiente fórmula:
Cij – (ui+Vi)
AF = C13 – (U1+V3), 1- (0+2) = -1 o 1
BD = C21 – (U2+v1), 3- (4+6) = -7 o 7
BF = C23 – (U2+V3), 7- (4+2) = 1 o -1
CD = C31- (U3+V1), 4- (0+6) = -2 o 2
- Elija el mayor costo de oportunidad positivo, que es 7 y dibuje un camino cerrado, como se muestra en la siguiente matriz. Comience desde la celda desocupada y asigne el signo «+» o «-» alternativamente. Por lo tanto, la celda más favorecida es BD, asigne tantas unidades como sea posible.
- La siguiente matriz muestra la asignación máxima a la celda BD, y ese número de unidades se suma a la celda con signo positivo y se resta de la celda con signo negativo.
- Nuevamente, repita los pasos del 1 al 4, es decir, averigüe los costos de oportunidad para cada celda desocupada y asigne el máximo de unidades posibles a la celda que tenga el mayor costo de oportunidad. Este proceso continuará hasta que se alcance la solución óptima.
El método de distribución modificado es una mejora con respecto al método de trampolín ya que; se puede aplicar de manera más eficiente cuando se trata de una gran cantidad de fuentes y destinos, lo que se vuelve bastante difícil o tedioso en el caso del método de trampolín.
El método de distribución modificado reduce el número de pasos involucrados en la evaluación de las celdas vacías, por lo que minimiza la complejidad y brinda un esquema computacional sencillo a través del cual se puede determinar el costo de oportunidad de cada celda vacía.
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